マークアップエンジニアとコーダーの違いを教えて！

これはとても難しい質問ですね。
マークアップエンジニアとコーダーは厳密には違いがあるのですが、この名称を使っている企業での仕事内容の差は実に曖昧です。
それぞれが別の仕事なら、どの企業にも2つの職種があっても良さそうですが、実際にはどちらかだけという所も多いのです。
コーダーが両者の仕事も兼ねている場合も多いですし、仕事内容は変わらないのにマークアップエンジニアに改名したなんて企業もあります。
ですから就職や転職をする際には、職種の名称だけでなく、具体的な仕事内容をしっかり確かめて応募するようにしましょう。
厳密に分けるのであれば、マークアップエンジニアはクライアントやライターから上がってきたサイトに載せる原稿をHTMLを使って、見やすさや見た目の良さなどにも配慮しながらWebサイトに掲載できる形に仕上げていく人です。
見出し、引用、リンクといった文書構造のほか、SEO対策、障害者や高齢者をはじめ誰にでも見やすいユニバーサルデザインや、インターネットやパソコン操作に不慣れな人も含め誰にでも使いやすいユーザアクセサビリティにも配慮します。
これに対して、コーダーはHTMLやCSS、JavaScriptなどを使って、Webデザイナーから受け取ったデザインを基にサイトを構築するのが仕事です。
その過程で、マークアップされた文書をサイトに組み込んでいきます。
もっとも、テキストのマークアップや画像の切り抜きなども行っており、その意味では仕事の境界が曖昧です。